最小公倍数の求め方を徹底解説！すだれ算や3つの数の裏ワザまで完全網羅

算数や数学の授業で習ったはずなのに、大人になってから「どうやって計算するんだっけ？」とど忘れしてしまいがちなのが最小公倍数の求め方です。子どもの宿題を教える親御さんや、分数の計算・文章題でつまずきを感じている小学生・中学生にとって、効率的な解き方を再確認することは学力アップの最短ルートとなります。

今回は、最もメジャーで簡単な「すだれ算（連除法）」のやり方から、3つの数が登場したときの落とし穴、さらには素因数分解を用いた計算テクニックまで、わかりやすく網羅して解説します。

📌 【この記事の重要ポイントまとめ】

• 要点1：2つの数の最小公倍数は、共通の素数で割り進める「すだれ算（連除法）」を使えば誰でも瞬時に求められる。
• 要点2：3つの数の計算では「2つだけでも割れる数があれば割る」という独自のルールに注意が必要である。
• 要点3：最大公約数との違いを整理し、素因数分解の活用や「2数の積＝最大公約数×最小公倍数」の公式を知ることで中学受験や分数の通分も劇的に速くなる。

【基本からおさらい】最小公倍数（LCM）とは？小学生にもわかりやすい定義

最小公倍数（英語でLCM: Least Common Multiple）とは、2つ以上の整数に共通する倍数（公倍数）のうち、「最も小さい正の整数」を指します。算数の基礎でありながら、分数の通分や周期を扱う文章題を解く上で欠かせない重要概念です。

例えば「4」と「6」の最小公倍数を考えてみましょう。それぞれの倍数を小さい順に書き出してみます。

• 4の倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
• 6の倍数：6, 12, 18, 24, 30...

共通する倍数は「12, 24, 36...」と無限に続きますが、その中で最も小さい数は「12」です。したがって、4と6の最小公倍数は12となります。数が小さいうちはこのように書き出すだけでも解けますが、数字が大きくなると書き出す作業はミスやタイムロスの原因になります。そこで実戦で使われるのが計算手法です。

【王道の解き方】すだれ算（連除法）を使った最も簡単な計算ステップ

小学生から受験生まで最も広く使われているのが、割り算の筆算を上下逆さまにしたような形の「すだれ算（連除法）」です。直感的で計算ミスが起きにくい強力なツールとなります。

例として「12と18」の最小公倍数をすだれ算で求めてみます。

1. 並べて書く：12と18を横に並べ、割り算の記号を逆にした枠で囲みます。
2. 共通の素数で割る：両方を割り切れる数（素数）を探します。ここではまず「2」で割ります。
   ・左側に「2」を書き、下にはそれぞれ「6」と「9」を書きます。
3. 割れなくなるまで繰り返す：次に6と9を両方割り切れる「3」で割ります。
   ・左側に「3」を書き、下には「2」と「3」が残ります。2と3はこれ以上共通の数で割れません。
4. L字型にすべて掛け合わせる：左側の数と、一番下に残った数をすべて掛け算します。
   ・計算式：2 × 3 × 2 × 3 ＝ 36

すだれ算のポイントは、「左に並んだ数（割った数）」と「下に残った数」をアルファベットの「L」の形になぞって全て掛けるという点です。これだけで12と18の最小公倍数が36であると導き出せます。

【混同注意】最大公約数（GCD）と最小公倍数の決定的な違いと見分け方

算数が苦手になる大きな要因の一つが、最大公約数（GCD）と最小公倍数の混同です。すだれ算を使えば、この2つの違いが一目瞭然になります。

先ほどの「12と18」のすだれ算を振り返ってみましょう。

• 最大公約数（GCD）：共通して割ることができた「左側の数だけ」を掛け合わせます。
  → 2 × 3 ＝ 6
• 最小公倍数（LCM）：左側の数と下に残った数の「L字型すべて」を掛け合わせます。
  → 2 × 3 × 2 × 3 ＝ 36

言葉の意味として「公約数は元の数より小さくなる（または等しい）」「公倍数は元の数より大きくなる（または等しい）」という根本的なサイズ感を掴んでおくと、ケアレスミスを大幅に減らせます。

【応用編】3つの数の最小公倍数をミスなく求める手順と注意点

数が3つ以上になった場合、すだれ算には「超重要ルール」が加わります。ここを正しく理解していないと、中学受験や定期テストで失点する原因になります。

例えば「12、18、20」の最小公倍数を求める場合、手順は以下の通りです。

1. 3つ全てを割れる数で割る：まずは全て割り切れる「2」で割ります。下に「6、9、10」が残ります。
2. 2つの数だけでも割れるなら割る：6、9、10の3つ全てを割れる数はありません。しかし、最小公倍数を求めるすだれ算では「2つの数だけでも割り切れるなら割り進める」必要があります。
3. 例えば6と10を「2」で割ると、6は「3」に、10は「5」になります。割れなかった「9」はそのまま下に下ろします。（下段は「3、9、5」）
4. さらに、3と9を「3」で割ります。3は「1」に、9は「3」になり、割れない「5」はそのまま下ろします。（下段は「1、3、5」）
5. どの2つの組み合わせも割れなくなったら終了です。左側の数と下段の数をすべて掛け合わせます。
   ・計算式：2 × 2 × 3 × 1 × 3 × 5 ＝ 180

「2つだけでも割れるなら割り進め、割れない数はそのまま下ろす」という作業は、3つの数の最小公倍数特有の手順です。最大公約数の場合は「3つ全て割り切れない時点でストップ」となるため、ルールをしっかり区別しましょう。

【裏ワザ・公式】素因数分解を活用した高速計算術と「2数の積」公式

数が3桁以上など大きくなった際、あるいは中学・高校の数学では素因数分解を使った求め方が威力を発揮します。

素因数分解を使った解き方

各数字を素数の掛け算に分解し、「すべての素因数について、指数（乗数）が大きい方を採用して掛け合わせる」という方法です。

• 24 ＝ 2³ × 3¹
• 36 ＝ 2² × 3²

素数「2」は指数が大きい「2³」を選び、素数「3」は「3²」を選びます。これらを掛けると、2³ × 3² ＝ 8 × 9 ＝ 72となり、素早く最小公倍数が求まります。

知っておくと役立つ「2数の積」の公式

中学受験の算数などで頻出する重要公式に以下の関係があります。

「数A × 数B ＝ 最大公約数（G） × 最小公倍数（L）」

すでに最大公約数が分かっている場合やすだれ算が複雑な場合、この公式を変形して「最小公倍数 ＝ (A × B) ÷ 最大公約数」として一瞬で答えを導くことが可能です。

【実践と応用】分数の通分から中学受験の文章題まで！即役立つ解き方のコツ

最小公倍数の計算は、学校の単元テストだけでなく日常や受験の実戦問題で幅広く活用されます。

1. 分数の足し算・引き算（通分）

分母が異なる分数を計算する際、分母を揃える作業（通分）を行います。このとき分母同士の最小公倍数を共通分母に設定すると、計算の桁数が無駄に大きくならず、最後の約分ミスを防げます。

例：5/12 ＋ 7/18 の場合、分母12と18の最小公倍数「36」に通分することで、15/36 ＋ 14/36 ＝ 29/36 とスムーズに解けます。

2. 中学受験で頻出の文章題（周期・合同問題）

「縦8cm、横12cmのタイルを並べて最も小さい正方形を作る」「バス停Aから15分おき、バス停Bから20分おきに出発するバスが同時に発車する時刻」といった問題は、すべて最小公倍数を利用する典型パターンです。問題文の中に「同時に」「最も小さい正方形」「再び一緒になる」といったキーワードがあれば、最小公倍数を求めるサインとなります。

なお、手動での確認作業や膨大な数値の検算には、Web上の最小公倍数 計算ツールを活用するのも学習効率を高める有効な手段です。

【最小公倍数の求め方】に関するよくある質問（FAQ）

Q1：すだれ算（連除法）で割る数は必ず「素数」でなければいけませんか？
A1：2つの数の場合、4や6などの合成数で割っても正しく計算できますが、計算ミスを防ぐため、また3つの数の連除法では誤答の原因になるため、基本的には「2, 3, 5, 7」などの小さな素数で割っていくのが確実です。

Q2：互いに素（共通の約数が1以外にない）の2つの数の最小公倍数はどうなりますか？
A2：例えば「7」と「8」のように共通で割れる数がない場合、最小公倍数は単純に2つの数を掛け合わせた値（7 × 8 ＝ 56）になります。

Q3：最小公倍数が日常生活で役立つ場面はありますか？
A3：シフト勤務の重なる日時の計算、歯車の噛み合わせ設計、イベントでの消耗品のまとめ買いロット計算など、異なる周期や単位を一致させる場面で実生活にも広く応用されています。

まとめ：算数・数学の苦手意識をなくす最小公倍数のマスター術

最小公倍数の求め方は、基本の「すだれ算（連除法）」を正しくマスターすることが最大の近道です。2つの数ならL字型に掛けるだけ、3つの数なら2つだけでも割り進めるというルールを押さえておけば、どんな問題でも迷わず対処できます。

さらに素因数分解の仕組みや最大公約数との公式の関係を頭に入れておくと、分数の通分や中学受験の文章題も素早く解けるようになります。まずは身近な数字の計算からすだれ算を試してみて、計算のスピードと正確性を実感してみてください。 （出典: 最小 公倍数 求め 方（Yahoo!ニュース））